|
|
As a US-led invasion of Iraq begins, we, the undersigned citizens of many countries, reaffirm our commitment to addressing international conflicts through the rule of law and the United Nations.By joining together across countries and continents, we have emerged as a new force for peace. As we grieve for the victims of this war, we pledge to redouble our efforts to put an end to the Bush Administration's doctrine of pre-emptive attack and the reckless use of military power. --Thomas Preier If you have problems with this form, just go to: |
https://www.spiegel.de/netzwelt/netzkultur/0,1518,236673,00.html
--------------------Crazy and In Charge----------------
Goss, Porter, konservativer Abgeordneter, Vorsitzende des Geheimdienst-Ausschusses des Repräsentantenhauses in Washington-------------
https://spotlight.de/nzforen/ntb/t/forum_ntb_1.html
ANTIBOLSCHEWISTISCHE FRONT :
Zionistische Vereinigung für Deutschland (ZVfD)
Anglo-Palestine Bank - später : Leumi-Bank
Arlosoroff, Chaim
Leiter der politischen Abteilung der
Jewish Agency
Cohen, Sam
Nye, Joseph S.
vor einigen Jahren der frühere
entagon-Abteilungsleiter
-------------
Kostelnik
www.4rie.com/
DISPUTERESOLUTIONS | InterNIC | ICANN |
„Man lernt nichts kennen, als was man liebt,
und je tiefer und vollständiger die Kenntnis werden soll,
desto kräftiger und lebendiger
muß die Liebe, ja Leidenschaft sein."
(J.W.v.Goethe in einem Brief an Jacobi, 1812)
*******************
<<<<<<<<<<<<BACK TO<<<<<<https://alfatomega.com/index.html<<<<<<<<<<<<<<
https://whttpww.john-loftus.com/Thyssen.htm
https://english.pravda.ru/war/2003/03/26/45104.html
Liste aller Kriege und Auseinandersetzungen der USA seit 1945 -->click<--
https://www.disinfopedia.org/wiki.phtml?title=Edward_Bernays
https://www.disinfopedia.org/wiki.phtml?title=Edward_Bernays&printable=yes
https://www.thisisgloucestershire.co.uk/displayNode.jsp?nodeId=110954&command
https://wealth4freedom.com/Elkhorn.html
https://www.heise.de/tp/deutsch/special/irak/14352/1.html
https://www.ipetitions.com/campaigns/hollywoodceleb/
https://www.ostpol-frankfurt.de/
https://www.foxnews.com/story/0,2933,80017,00.html
26.Jan.2003 Die "Los Angeles Tmes" berichtet, nach Angaben des Militäreperten
https://www.spiegel.de/politik/ausand/0,1518,232436,00.html
www.iraqwar.ru <https://www.iraqwar.ru/>
The IRAQWAR.RU <https://www.iraqwar.ru/>
analytical center was created recently by a group of journalists and military experts from Russia
to provide accurate and up-to-date news and analysis of the war against Iraq.
The following is the English translation of the IRAQWAR.RU report based on the Russian military intelligence reports.
[ < previous report <news080.htm> | next report > ]
------------The Boston team's findings are not supported by any kind of rigorous mathematical proof. So sadly they can't shed any light on one of the biggest problems in maths: the Riemann hypothesis. This conjecture in number theory is intimately related to the distribution of primes. In 2001 the Clay Institute in the USA offered a prize of a million dollars for a proof of the Riemann hypothesis.
https://www.nature.com/nsu/030317/030317-13.html
-------------------------------------
her Blairs wies die Forderung Cooks nach einem Rückzug der britischen Truppen zurück: "Wir werden das durchziehen, bis wir unsere Ziele, die Entmachtung Saddam Husseins und die Zerstörung der Massenvernichtungswaffen, erreicht haben."
----Die irakische Seite korrigierte nach CNN-Angaben ihre Angaben über die Zahl der Toten und Verletzten des Krieges erheblich nach unten. Bislang seien 357 Zivilisten getötet und 3.650 verletzt worden, hieß es.
Noch am Freitag hatten die Behörden die Zahl der Toten mit 580 und die der Verletzten mit 4.500 angegeben. Warum die Opferzahlen berichtigt wurden, sei nicht begründet worden, hieß es.
--------Damit starben weltweit bisher mindestens 57 Menschen an der Krankheit, darunter auch der WHO-Arzt, der SARS entdeckt hatte.
In Singapur erklärte Gesundheitsminister Lim Hng Kiang, die Krankheit sei ansteckender als bislang angenommen. Ein Erkrankter könne 30 bis 40 Personen anstecken. Das US-Zentrum für Seuchenkontrolle deutete an, es sei derzeit besser, auf nicht unbedingt notwendige Reisen nach China, Hongkong, Singapur und Hanoi zu verzichten. Alle bislang gegen die Krankheit getesteten Medikamente seien unwirksam. -----Entwarnung gab es indes in Deutschland, zwei Verdachtsfälle in Köln bestätigten sich am Samstag nicht. Sowohl ein 29 Jahre alter Thailänder als auch ein 35 Jahre alter Japaner seien auf dem Weg der Besserung.
-------
ISRAEL
Regierungskrise :
wg. Einhaltung des Sabbats
Wie streng muss die Einhaltung des Sabbats überwacht werden? An dieser Frage reibt sich derzeit Israels Regierung.
Jerusalem - Vertretreter der Nationalreligiösen Partei wollen an diesem Sonntag in Jerusalem über ihren Auszug aus der Koalition von Ministerpräsident Ariel Scharon beraten. Anlass ist eine Entscheidung von Handelsminister Ehud Olmert, künftig die strikte Einhaltung des Sabbats (Samstag) nicht mehr von Inspektoren überprüfen zu lassen. Bereits in der vergangenen Woche hatten die Nationalreligiösen ihre Mitarbeit im Kabinett vorläufig unterbrochen.
--------------
https://www1.iraqwar.ru/?userlang=en
"This war spoke to me as being wrong, unjust, immoral and certainly not what American values are all about," said Susan Hughes, a former member of President Bush's Republican Party who lives in Groton, Massachusetts.
"Bush started this war to depose a dictator, but now we have an administration that is acting like the dictatorship we are trying to take out," the 46-year-old said as she prepared to march through Boston.
-------
Tens of Thousands Around World Rally for Peace
30.03.2003 [08:57]
We all must do what we can to stop it .
https://www1.iraqwar.ru/iraq-read_article.php?articleId=1084&sesid=2
| Dry Heat by Anonymous on 30.03.2003 [20:21] |
|
I guess the Iraqi military strategy is to prolong this war well into the summer months and hope for a lack of public support in the US and internationally. A war of attrition in the desert heat will be no 'picnic' for the coalition forces. A political victory for Saddam will overshadow any military victory for the US & Britain.
china ,russia and india must interven in this war to stop american bully
Page: 1/2 [next </iraq-read_article.php?articleId=1084&;comments_threshold=0&comments_offset=10&comments_sort_mode=points_desc&comments_maxComments=10&sesid=2>]
--------
Seoul - In einem Kommentar der offiziellen nordkoreanischen Parteizeitung "Rodong Sinmun" wurde der Irak-Krieg als "Test für den zweiten Korea-Krieg" bezeichnet. Südkoreas geplante Entsendung von Soldaten sei "eine kriminelle Handlung, die den US-Aggressionskrieg (gegen Nordkorea) willkommen heißt".
Die Regierung in Seoul hatte beschlossen, bis zu 600 Bautechniker und etwa 100 Ärzte und Sanitäter in den Irak zu schicken. Der Entsendeantrag bedarf noch der Zustimmung des Parlaments. Angesichts der zunehmenden Proteste gegen den Irak-Krieg hatte jedoch das Parlament die Abstimmung darüber in der vergangenen Woche bereits zwei Mal verschoben.
Auch am Sonntag kam es in der Nähe des Parlaments in Seoul wieder zu einer Großkundgebung gegen den Krieg. Mehr als 10.000 Mitglieder von Gewerkschaften protestierten zugleich gegen die geplante Soldaten-Entsendung. In einer Rede rief der Gewerkschaftsführer Lee Nam Sun US-Präsident George W. Bush dazu auf, den Krieg unverzüglich zu stoppen.
---------------London - Cook schrieb in der Zeitung "Sunday Mirror", der von den USA angeführte Feldzug im Irak berge das Risiko, die gesamte islamische Welt gegen den Westen aufzubringen. "Falls das irakische Volk weiterhin leidet unter einem Krieg, den wir begonnen haben, wird das einen langwierigen Hass auf den Westen zur Folge haben", so Cook. "Ich habe genug von diesem blutigen und unnötigen Krieg. Ich will, dass unsere Soldaten zurückkehren, bevor noch mehr von ihnen getötet werden."
Cook warf zudem US-Präsident George W. Bush vor, mit der naiven Vorstellungen in den Krieg gezogen zu sein, Saddam Husseins Armee würde schnell kapitulieren. "Niemand sollte einen Krieg in der Annahme beginnen, dass die feindliche Armee kooperieren wird", schrieb Cook. "Genau das aber hat Präsident Bush getan." Der ehemalige Außenminister warnte außerdem vor einer Belagerung Bagdads. "Es gibt keine brutalere Form der Kriegführung als eine Belagerung", betonte Cook. "Die Menschen hungern, die Wasser- und Stromversorgung kommt zum Erliegen, Kinder sterben."
-----
SPIEGEL ONLINE: Die erste Nachricht müsste wahrscheinlich heißen: "Wir existieren."
Vakoch: Das ist richtig. Zuerst geht es darum, deutlich zu machen, dass es sich bei unserer Botschaft nicht um ein natürliches, sondern ein künstliches Signal handelt und dass wir kommunizieren wollen.
---------------
---
Die Schweizer Regierung will vom morgigen Montag an eine Liste mit den zivilen Opfern des Irak-Kriegs im Internet veröffentlichen und laufend aktualisieren.
-----
die Bereitschaft, in den Heiligen Krieg zu ziehen: "Der Zorn auf die westlichen Kreuzfahrer breitet sich in der gesamten arabischen Welt aus - in allen Bevölkerungsschichten.
----
Wie in Kuweit, Saudi-Arabien, Katar oder Bahrain sehen sich auch die Führer des jordanischen Regimes im schwierigen Spagat. Auf der einen Seite machen sie gegen reichlich Wirtschaftshilfe gemeinsame Sache mit den USA, auf der anderen müssen sie ihrem Volk das Gegenteil verkaufen.
In Kairo rufen die Imame schon zum Djihad
-----
Ebenso gut funktioniert noch immer die Desinformation durch die staatlich gelenkte Presse. Kein Wort über die US-Truppen im eigenen Land und seitenlange Auszüge der Redetexte des Königs schmücken die arabisch- und englischsprachigen Zeitungen des Wüstenstaates. Selbst wenn durch die Präsenz der internationalen Presse bei allen Gelegenheiten die richtigen Fragen nach den US-Basen im Land gestellt werden und diese auch im überall zu sehenden Satellitenfernsehen gesendet werden, tauchen sie einen Tag später in der jordanischen Presse nicht auf.
---Verschleiern statt verschweigen
Es ist eine geschickte Zensur, welche die staatlichen Lenker der Presse jeden Tag produziert. So tauchen die amerikanischen Dollar-Geschenke für die jordanische Hilfe beim Irak-Krieg durchaus in den Zeitungen auf. Doch sie werden ganz einfach nicht mit der US-Präsenz in Zusammenhang gestellt. So wurden die 1.1 Milliarden Dollar, die George W. Bush in seinem Kriegsbudget für den treuen König Abdullah bereit stellen will, auf der Seite eins der "Jordan Times" schlicht als Ausgleich für die wirtschaftlichen Schäden des Landes verkauft.
-------
Ihr Fehler war es gewesen, über eine Brücke zu fliehen, die von entscheidender Bedeutung für die Versorgungslinien der Koalition ist - und in die Arme einer Gruppe zu Tode verängstigter junger amerikanischer Marineinfanteristen zu rennen, die Anweisung hatten, auf alles zu schießen, was sich bewegte."
Franchetti beschreibt "ein kleines Mädchen, nicht älter als fünf, mit einem hübschen Kleid in Orange und Gold, in einem Graben, tot, neben der Leiche eines Mannes, der vielleicht sein Vater war. Sein halber Kopf fehlte." Die US-Soldaten empfänden zum Teil keine Reue über ihr Vorgehen: "Die Iraker sind kranke Leute + wir sind die Chemotherapie", wurde ein namentlich genannter Unteroffizier zitiert. Er fange an, "dieses Land zu hassen."
--------
Magazin "The New Yorker" unter Berufung auf nicht näher genannte Kreise im US-Verteidigungsministerium. "Er dachte, er wisse es besser. Er war jedes Mal der Entscheidungsträger. Dies ist der Schlamassel, in den sich Rummy selbst gebracht hat, weil er keine starke Bodenpräsenz haben wollte."
----------
Außerdem habe Rumsfeld den Widerstand der Iraker unterschätzt. Zudem gingen den US-Streitkräften in der Kriegsregion die Bestände an Marschflugkörpern vom Typ "Tomahawk" und an Präzisionsbomben aus.
"Sie haben keine Vorräte", zitierte der "New Yorker" einen früheren hochrangigen Geheimdienstler. "Rumsfeld war zu sehr darauf aus, seine Auffassung zu beweisen, dass die irakische Armee nach kurzer Zeit auseinander fallen würde." Der Krieg stecke mittlerweile in einer Patt-Situation fest, weil Rumsfeld einen "Billig-Krieg" habe führen wollen und geglaubt habe, Präzisionsbomben allein könnten den Sieg bringen.
---
Rumsfelds Idee von einem schnellen High-Tech-Krieg halten viele Truppen-Kommandeure im Irak für gescheitert, berichtet die "Post".
----------
Auch der pensionierte Army-Oberst. Benjamin W. Covington spricht sich für eine Strategie-Änderung aus. "Unrealistisch" nannte er die Vorgehensweise des Weißen Hauses: "Kein Land und keine Militär in der Geschichte hat je versucht, gleichzeitig einen Krieg zu kämpfen und zu gewinnen, die Infrastruktur und Ressourcen des Landes zu erhalten, zivile Opfer auf ein Minimum zu reduzieren und humanitäre Hilfe bereitzustellen."
-----
Rumsfeld will dieser Taktikwechsel gar nicht schmecken. "Wir müssen doch nicht Tausende von Zivilpersonen umbringen, um Saddam Hussein zu entmachten", sagte er am Freitag in einer Pressekonferenz. Bush, der Rumsfeld am Sonnabend in Camp David traf, unterstützt dessen Auffassung, mit Bodentruppen vorzurücken, während die Verstärkung noch eintrifft. Keiner von beiden will die politische Verantwortung für Zivilopfer übernehmen.
---
Und so steht Michael C. Desch, Politikwissenschaftler der University of Kentucky, nicht mehr ganz allein mit seiner düsteren Prognose: "Militärisch werden wir diesen Krieg zweifellos gewinnen. Aber politisch könnten wir ihn verlieren."
-------------------
Jakarta/Rabat/Kairo/Peking - Mit Rufen wie "America Imperialist - Nuber one Terrorist!" zog eine riesige Menschenmenge in der indonesischen Hauptstadt Jakarta vor die amerikanische Botschaft. An der größten Demonstration Asiens beteiligten sich nach Angaben von Beobachtern bis zu 300.000 Menschen. Parlamentspräsident Amien Rais rief bei der Abschlusskundgebung: "Bush ist der eigentliche Schuft und Terrorist." Ein Redner verlangte, US-Präsident George W. Bush wegen Verbrechen gegen die Menschlichkeit vor ein internationales Tribunal zu stellen. Indonesien ist das bevölkerungsreichste muslimische Land der Welt.
------------------
Mit Spielzeugwaffen und Porträts des irakischen Regierungschefs ausgestattet zogen rund 200.000 Marokkaner durch Rabat. Die Demonstranten verbrannten Duzende israelischer und amerikanischer Flaggen. 15.000 Studenten riefen in Kairo zum Heiligen Krieg auf. Ägypter forderten außerdem die Schließung des Suezkanals für amerikanische Kriegsschiffe.
Auf dem Campus der angesehenen Universität von Peking demonstrierten etwa 150 chinesische Studenten mit Fotos von verletzten Irakern. Die Regierung hatte die Studentenkundgebung erlaubt - eine große Ausnahme in dem kommunistischen Land. Eskortiert von einem großen Sicherheitsaufgebot durften außerdem etwa 200 ausländische Demonstranten mit Plakaten wie "Kein Blut für Öl" und Sprechchören zur Residenz des amerikanischen Botschafters in Peking ziehen. Eine größere Demonstration wurde hingegen vereitelt. Die Polizei von Seoul zählte 30.000 Kriegsgegner, die auch gegen die Entscheidung der südkoreanischen Regierung protestierten, sich mit Sanitäts- und Instandhaltungseinheiten am Vormarsch der Alliierten zu beteiligen.
Entäuschung in London
In Europa folgten Hunderttausende den Aufrufen der Friedensaktivisten. In Deutschland gingen am Samstag insgesamt mehr als hunderttausend Menschen auf die Straßen. Mit den Worten "Wir werden den Krieg stoppen" zogen in Athen rund 15.000 Kriegsgegner zur US-Botschaft. In Rom hängten Aktivisten schwarze Trauerbanner über die Brücken der italienischen Hauptstadt Rom. Ernüchterung gab es dagegen bei britischen Friedensaktivisten. Dem Aufruf zu einem Protestmarsch vor das Studio der BBC in London folgten nur hundert Kriegsgegner. Die Polizei sperrte lediglich eine von vier Fahrspuren ab.
In Spanien beteiligten sich am Sonntag mehr als 30.000 Menschen an Demonstrationen vor Militärstützpunkten im ganzen Land. Rund 20.000 Teilnehmer zählte die Polizei bei einem Protestmarsch zu dem von den USA mitbenutzen Marine- und Luftstützpunkt im südspanischen Rota bei Cádiz. Weitere Kundgebungen gab es vor den Militärstützpunkten in Torrejón bei Madrid, Saragossa, Albacete, Valencia und Murcia. Im Zentrum Barcelonas ließen Demonstranten 50.000 schwarze Luftballons platzen. Sie sollten die Bomben auf den Irak symbolisieren. Auch am Samstag gab es Demonstrationen, sogar auf den Ferieninseln Mallorca, Teneriffa und La Palma. Laut einer Umfrage sind 92 Prozent der Spanier gegen den Krieg.
Gegendemos in den USA In Boston im US-Staat Massachusetts beteiligten sich nach Angaben der Polizei 25.000 Demonstranten an einer Anti-Kriegs-Kundgebung, die mit einem "Die-in" endete. Im US-Staat Pennsylvania versammelten sich dagegen 12.000 Kriegsbefürworter und besetzten die Stufen des Kapitols in Harrisburg. 4.000 Kanadier protestierten vor dem Parlamentsgebäude in Ottawa gegen die Entscheidung der Regierung, den Krieg der USA nicht zu unterstützen. Sie schwenkten amerikanische, australische und britische Nationalflaggen. Meinungsumfragen zufolge unterstützt die Mehrheit der Kanadier jedoch die Haltung der Regierung.
-----------
https://www.rtl.de/rtlworld.html
----------
https://www.n-tv.de/
-------
Über Störungen des Inmarsat-Systems <https://www.inmarsat.com/>,
das im Gegensatz zu Konkurrenten wie Iridium oder Global Star auf geostationäre,
36.000 Kilometer über der Erde schwebende Satelliten setzt, muss RTL-Operationsleiter Asshauer bislang nicht klagen.
Das ursprünglich für die maritime Telefonie geschaffene System funktioniere reibungslos.
Die Preise für die Übertragung seien mit 10 US-Dollar pro Minute erstaunlich günstig.
Abhörsicher ist das Ganze aber nicht:
"Der Zugriff erfolgt im Multiplex-Verfahren, ähnlich codiert wie bei GSM", erläutert Asshauer.
Es würde ihn nicht wundern, wenn "die Kollegen im Pentagon das auch direkt zu sehen bekämen."
Aber natürlich könnten sie auch direkt RTL schauen.
--"Wenn wir sagen, dass wir im Zeitplan liegen, dann liegen wir im Zeitplan",
sagte ein Regierungsvertreter der Zeitung.
Bush sei mit Rumsfeld einig, dass die US-Armee weiterhin aggressiv auf Bagdad zuhalten solle.
--------------------------------------------------------------
https://www.maths.gla.ac.uk/~tropics/proc/ps/P09_BOR2.PS+fourfould+Identity&hl=de&ie=UTF-8l
Waves With Linear, Quadratic And Cubic Coordinate Dependence Of Amplitude In Anisotropic And Bianisotropic
Slabs
George N Borzdov
Department of Theoretical Physics Byelorussian State University Fr. Skaryny avenue 4, 220050 Minsk BELARUS
Abstract If the characteristic matrix of a homogeneous anisotropic or bianisotropic slab has a two-, three- or fourfould eigenvalue, an associated mode -- a wave with respectively linear, quadratic or cubic coordinate dependence of amplitude -- arises in the slab. The paper is concerned with conditions for initiation of such waves and mathematical techniques for their description.
1 Degenerate evolution operators A plane harmonic electromagnetic wave
E in (r; t) = E 0 exp h i i k in \Delta r \Gamma !t ji ; (1)
obliquely impinging on a homogeneous bianisotropic slab with the constitutive equations [1]-[3]
D = "E + ffH; B = fiE + _H; (2) excites the internal field defined by the relations [4]-[6]
W (r; t) = W (z) exp[i( k 0 b \Delta r \Gamma !t)]; W (z) = exp (ik 0 zM) W (0); (3)
W = H t q\Theta E ! ;
M = A B C D ! ; (4)
A = q \Theta ("q \Omega v 1 + ffq \Omega v 3 + ffI) + b \Omega v 3 ; (5)
B = q \Theta \Gamma "q \Omega v 2 + ffq \Omega v 4 \Gamma "q \Theta \Delta + b \Omega v 4 ; (6)
C = I (fiq \Omega v 1 + _q \Omega v 3 + _I) \Gamma a \Omega v 1 ; (7)
D = I \Gamma fiq \Omega v 2 + _q \Omega v 4 \Gamma fiq \Theta \Delta \Gamma a \Omega v 2 ; (8)
v 1= [q (ff q _ \Gamma _ q ff) I + _q a] =ffi; (9)
v 2 = \Theta q (_q " \Gamma ffq fi) q \Theta + ff q b \Lambda =ffi; (10)
v 3 = [q (fi q ff \Gamma " q _) I \Gamma fi q a] =ffi; (11)
v 4 = \Theta q ("q fi \Gamma fi q ") q \Theta \Gamma " q b \Lambda =ffi; (12)
ffi = " q _ q \Gamma ff q fi q ; " q = q"q; _ q = q_q;
ff q= qffq;
fi q = qfiq; (13)
and q is the unit interface normal, z = q \Delta r;
k 0 = !=c;
c is the velocity of light in vacuum,
b = Im
in = m in \Gamma q(q \Delta m in )
is the tangential component of the refraction vector [3]
m in = k in =k 0 ;
H
t
= IH is the tangential component of H; I = 1 \Gamma q \Omega q = \Gamma (q \Theta )2
is the projection operator onto the interface,
1 is the unit tensor,
q\Theta is the antisymmetric tensor dual to q;
a = b \Theta q j b\Theta q;
\Omega is the tensor product.
In the general case, the dielectric permittivity tensor ",
the magnetic permeability tensor _ + the pseudotensors of gyrotropy ff;
fi are assumed to be complex and nonsymmetric.
Using the Cayley-Hamilton theorem one can obtain the spectral expansions [6]-[8]
M =N X
j=1 (j j P j + T j ) ;
W (z) = N X j=1 W j (z);
(14) where W j (z) = exp (ik 0 zj j ) 0 @ P j + t j \Gamma 1 X n=1 (ik 0 z) n n!T n j 1 A W j (0);
(15) j j and P j are the eigenvalues and the projection operators of the invariant subspaces I j (j = 1; 2; : : :; N ; N ^4) of M (4), P 2 j = P j ;
P i P j = 0;
i6=j; T j = MP j \Gamma j j P j is a nilpotent operator with index of nilpotency t j , i.e.
T t j \Gamma 1 j 6=0;
T t j j = 0 f or t j ? 1;
(16) and T j = 0 for t j = 1:
Thus, the field in the slab consists of N partial waves W j , each related to one of the invariant subspaces,
i.e. W j (z)2I j at any z.
The structure of the evolution operator F (z) = exp (ik 0 zM) and,
consequently, the character of coordinate dependence of the field in the slab depend on the number N of different eigenvalues
j j of M as well as their numerical values, algebraic u j and geometric s j multiplicities + indices of nilpotency tj ;
j = 1; 2; : : : ; N .
The parameters u j and s j specify the dimensions of the invariant subspace I j and the eigensubspace S j ,
related with the eigenvalue j j .
In particular, if M does not have multiple eigenvalues (N = 4; u j = s j = t j = 1; T j = 0; j = 1; 2; 3; 4),
the field in the slab consists of four eigenwaves with refraction vectors m j = b+j j q.
If the light normally incidents on the slab cut normal to a singular axis, one has N = 2;
u j = t
j = 2;
s j = 1;
j = 1;
2: In this case,
the internal field consists of two Voigt waves [3]
travelling in the opposite directions.
On the other hand,
if the field consists of the Fedorov-Petrov wave [6]-[12]
and two eigenwaves, then N = 3;
u 1 = t
1 = 2;
s 1 = 1;
u j = s j = t j = 1;
j = 2;
3. 2 Conditions for initiation of associated modes Degeneracy conditions of evolution operators in anisotropic and bianisotropic media
have been studied in some detail in Refs. [6]-[8], [12]-[14].
In particular, it was noted [8] that waves with three-fold degenerate evolution operator
(N = 2;
u 1 = t
1 = 3;
s 1 = 1;
u 2 = s
2 = t
2 = 1),
i.e. waves with quadratic z-dependence of amplitude,
can be excited in a biaxial slab cut normal to an asymptotic direction.
In a biaxial slab cut normal to a parabolic curve,
waves with fourfould degenerate evolution operator (N = 1;
u 1 = t
1 = 4;
s 1 = 1),
i.e. waves with cubic z-dependence of amplitude can be excited.
However,
similar waves can be excited not only in nonmagnetic nongyrotropic biaxial crystals,
which have been treated in [8],
but in any linear medium wherein the wavevector surface has hyperbolic and parabolic points.
A similar situation exists with regard to the elastic waves.
For simplicity case let us consider here a lossless linear medium
(in a lossless bianisotropic medium we have [1]-[3]:
" y = ";
_ y = _;
ff y = fi, the symbol y stands for Hermitian conjugation).
Let a(k; !) = 0 be the dispersion equation for electromagnetic or elastic waves in this medium.
At fixed !, this equation defines a wavevector surface S,
which is a fourth (sixth) order surface in the case of electromagnetic (elastic) waves.
Let now k 1
be a point of the wavevector surface, i.e. a (k 1 ; !) = 0 + let q be a unit normal
to a slab cut off from the medium under study.
The normal component k 1q = q \Delta k 1 of k 1 is u 1 -fold degenerate eigenvalue (u 1 = 2; 3; 4) of the characteristic matrix of the slab, provided that the wavevectors k in ; k 1 and the normal q satisfy the conditions I i k in \Gamma k 1 j = 0; a n = 0; ; n = 1; : : : ; u 1 \Gamma 1; a
u
1 6=0;
(17) where a n = D n a(k; !) fi fi fi fi k=k 1 ; D = q \Delta @ @k :
(18) Let k = k(s) be a parametrized curve (ds 2 = (dk) 2 ) lying on S and passing through a regular point k 1 at s = 0.
By differentiating the identity a(k(s); !)j0 with respect to s and by setting q n = d n k(s) ds n fi fi fi fi s=0 ; n = 1; 2; 3; q = q 1 ;
(19) we obtain a 1 = q \Delta A 1 = 0; a 2 = qA 2 q = \Gamma q 2 \Delta A 1 ; a 3 = \Gamma (3q 2 A 2 q + q 3 \Delta A 1) ;
(20) where A 1 = @a(k; !) @k fi fi fi fi k=k 1 ; A 2 = 3 X i;j=1 @ 2 a(k; !) @k i @k j fi fi fi fi k=k 1 e i \Omega e j ;
(21) and (e i ) are the Cartesian basis vectors.
Hence, the double degeneracy condition a 1 = 0 is
satisfied for any vector q tangent to S at the point k 1 .
In this case, an associated mode with linear z-dependence of amplitude (u 1 = t 1 = 2; s 1 = 1) can be excited.
From the definition of the second quadratic form II of S [15] (II = q 2 \Delta nds 2 ;
where n , A 1 is the unit normal to S) it follows that the three-fold degeneracy condition a 1 = a 2 = 0;
a 3 6=0 is met + hence an associated mode with quadratic z-dependence of amplitude (u 1 = t 1 = 3; s 1 = 1) can be excited in the slab, if k
1 is a hyperbolic point of S and q is parallel to an asymptotic direction, i.e. II = 0.
Using Eqs. (17)-(21) and the Fren'et-Serret formulas [15],
one can show that the four-fold degeneracy condition a 1 = a 2 = a 3 = 0 is satisfied + an associated mode with cubic
z-dependence of amplitude (u 1 = t 1 = 4; s 1 = 1) can be excited, if k 1 is a parabolic point and
q is directed along the double asymptotic direction, i.e. q is tangent to the curve of parabolic points passing through k 1 .
By way of illustration, a special case of the biaxially anisotropic slab is treated (see also [8, 16]).
3 Conclusion
The spectral analysis of exponential evolution operators of electromagnetic and elastic waves reveals that,
in any linear homogeneous slab,
waves with at least linear coordinate dependence of amplitude
can be excited and,
if the wavevector surface in the medium under study has hyperbolic and parabolic points,
there also exist cuts
suitable for excitation of waves with quadratic and cubic coordinate dependence.
Taking into account these associated modes,
which are described by degenerate evolution operators,
is necessary to obtain the complete system of basis functions in an anisotropic or bianisotropic medium.
The
approach
set forth in this paper
enables one to find the initiation conditions
for all types of such waves possible in a medium of interest
as well as to find their evolution operators.
The application of this approach
to a transparent biaxial crystal
has revealed new types of
electromagnetic waves with quadratic and cubic coordinate dependence of amplitude.
References
[1] I.V.Lindell, Some properties of lossless bianisotropic media, Proc. IEEE, Vol. 60, No. 4, 463-464, 1972.
[2] J.A.Kong, Theorems of bianisotropic media, Proc. IEEE, Vol. 60, No. 9, 1036-1046, 1972.
[3] F.I.Fedorov, Theory of Gyrotropy, Nauka i Tekhnika, Minsk, 1976.
[4] G.N.Borzdov, Tensor Impedance Method in Optics of Plane-Stratified Anisotropic Media, Ph. D. dissertation, Byelorussian State University, Minsk, 1977.
[5] L.M.Barkovskii, G.N.Borzdov and A.V.Lavrinenko, Fresnel's reflection and transmission operators for stratified gyroanisotropic media,
J. Phys. A, Vol. 20, No. 5, 1095-1106, 1987.
[6] G.N.Borzdov, Evolution operators of electromagnetic waves in crystals. I-III, Sov. Phys. Cryst., Vol. 35, No. 3, 313-326, 1990.
[7] G.N.Borzdov, Operator Methods in Electrodynamics of Anisotropic Media, Dr. Sc. dissertation, Byelorussian State University, Minsk, 1993.
[8] G.N.Borzdov, Waves with linear, quadratic and cubic coordinate dependence of amplitude in crystals, Pramana -- journal of physics, Vol. 46, No. 4, 245-257, 1996.
[9] F.I.Fedorov and N.S.Petrov, Special case of inhomogeneous electromagnetic waves in transparent crystals, Opt. Spektrosk., Vol. 14, No. 2, 256-261, 1963.
[10] N.S.Petrov and F.I.Fedorov, New type of plane electromagnetic waves in absorbing crystals, Opt. Spektrosk., Vol. 15, No. 6, 792-796, 1963.
[11] F.I.Fedorov, N.S.Petrov and V.V.Filipov, Special waves in transparent biaxial crystals, Zh. Prikl. Spektrosk., Vol. 42, No. 5, 844-849, 1985.
[12] G.N.Borzdov, Fedorov-Petrov waves in bi-isotropic and bi-anisotropic media, in Chiral'94,
3rd Intern. Workshop on chiral, bi-isotropic and bi-anisotropic media (Perigueux, France, 1994), pp. 323-328.
[13] G.N.Borzdov, Waves with quadratic amplitude dependence on coordinates in uniaxial crystals, J. Mod. Opt., Vol. 37, No. 3, 281-284, 1990.
[14] G.N.Borzdov, Waves with cubic amplitude dependence on coordinates in biaxial crystals, Opt. Commun., Vol. 75, Nos. 3,4, 205-207, 1990.
[15] J.Favard, Cours de G'eom'etrie Diff'erentielle Locale, Gauthier-Villars, Paris, 1957.
[16] G.N.Borzdov, Orthogonal curvilinear coordinate systems on the wavevector surface in a